Класичний алгоритм рою частинок (Particle Swarm Optimization)
Шановні студенти, алгоритм рою частинок — це чисельний метод оптимізації, натхненний соціальною поведінкою пташиних зграй або косяків риб. Замість використання градієнтів цільової функції, цей еволюційний метод оперує популяцією агентів (частинок), які переміщуються в багатовимірному просторі пошуку. Взаємодія між ними будується на поєднанні індивідуального досвіду та колективної пам'яті рою.
Рис. 1. Базові Правила Взаємодії
Кожна частинка керується трьома правилами поведінки: уникнення фізичного перетину з оточуючими (collision avoidance), вирівнювання швидкості з сусідами (velocity matching) та збереження згуртованості рою (flock cohesion).
Рис. 2. Процес Ітеративного Пошуку
Алгоритм є безперервним ітеративним процесом. Кожна частинка розраховує значення фітнес-функції в поточній точці координатного простору та намагається крок за кроком знайти глобальний екстремум функції.
Рис. 3. Характеристики та Навчання Агента
Кожна частинка зберігає координати свого найкращого індивідуального результату pbest, а також знає глобально кращу координату серед усього рою gbest. Вони впливають на вектор руху.
Рис. 4. Формування нового Вектора Швидкості
Нова швидкість частинки формується додаванням трьох сил: власної поточної інерції, прагнення повернутися до найкращої особистої точки (Cognitive) та прагнення летіти до лідера рою (Social).
Математична Формалізація Алгоритму PSO
На кожній ітерації t координати та швидкість кожної частинки оновлюються за формулами:
w – кофіцієнт інерції (контролює швидкість сходження);
c1, c2 – когнітивний та соціальний параметри прискорення;
r1, r2 – випадкові числа в діапазоні [0, 1] для стохастичного пошуку;
x_i, v_i – поточні координати та швидкість частинки.